Question

10．如图，在高5m的房顶A处望一楼的底部D，视线刚好过小树的顶端E，又从楼顶C处望房顶部B，视线也正好过小树的顶端E，测得小树高4m，求楼高CD．

Answer 1

分析 由EF∥AB可判断△DEF∽△DAB，利用相似比得到$\frac{DF}{DB}$=$\frac{EF}{AB}$=$\frac{4}{5}$①，同样可证明△BEF∽△BCD得到$\frac{BF}{BD}$=$\frac{EF}{CD}$=$\frac{4}{CD}$②，然后把两式相加得到$\frac{4}{5}$+$\frac{4}{CD}$=1，再解方程求出CD即可．

解答 解：∵EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴$\frac{DF}{DB}$=$\frac{EF}{AB}$=$\frac{4}{5}$①，
∵EF∥CD，
∴△BEF∽△BCD，
∴$\frac{BF}{BD}$=$\frac{EF}{CD}$=$\frac{4}{CD}$②，
①+②得$\frac{DF}{BD}$+$\frac{BF}{BD}$=$\frac{4}{5}$+$\frac{4}{CD}$，
∴$\frac{4}{5}$+$\frac{4}{CD}$=1，
∴CD=20（m）．
答：楼高CD为20m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．