Question

12．如图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点．
（1）当AE=13cm时，BE=13cm；
（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC=10cm；
（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是31cm．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，即可得出答案；
（2）根据AE=BE和△BEC周长求出BC+AC=28cm，即可求出答案；
（3）求出△BEC的周长=AC+BC，代入求出即可．

解答 解：（1）∵AB的垂直平分线ED交AC于D点，
∴AE=BE，
∵AE=13cm，
∴BE=13cm，
故答案为：13；

（2）∵△BEC的周长为26cm，
∴BE+EC+BC=26cm，
∵AE=BE，
∴BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=26cm，
∵AC=16cm，
∴BC=10cm，
故答案为：10；

（3）∵由（2）知：△BEC的周长=AC+BC，
又∵AC=16cm，BC=15cm，
∴△BEC的周长为16cm+15cm=31cm，
故答案为：31．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AE=BE是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．