Question

【题目】已知抛物线与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；

（3）求四边形ABMC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）9

【解析】

（1）已知了三点的坐标，可用交点式二次函数通式来设抛物线的解析式然后将C点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式；

（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出对称轴方程及M的坐标（可用配方法进行求解）；

（3）由于四边形ABMC不是规则的四边形，因此可过M作x轴的垂线，将四边形ABMC分成梯形和两个直角三角形三部分来求．

解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（x3），

将C点坐标代入后可得：3＝a（0＋1）（03），

解得a＝1，

∴抛物线的解析式为：y＝（x＋1）（x3）＝x2＋2x＋3；

（2）由（1）的抛物线的解析式可知：y＝x2＋2x＋3＝（x1）2＋4，

∴抛物线的对称轴方程为：x＝1，顶点M的坐标为：M（1，4）；

（3）过M作MN⊥x轴于N，

则有S四边形ABMC＝S△AOC＋S△BMN＋S梯形MNOC

＝OAOC＋BNMN＋（OC＋MN）ON

＝×1×3＋×2×4＋×（3＋4）×1

＝9，

∴四边形ABMC的面积为9．