Question

18．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以设抛物线的顶点式，然后根据函数图象过点（0，0），即可求出这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）将x=6代入（1）中的函数解析式即可求得在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高度．

解答 解：（1）设这条抛物线所对应的函数关系式是y=a（x-5）²+4，
∵该函数过点（0，0），
∴0=a（0-5）²+4，
解得，a=$-\frac{4}{25}$，
即这条抛物线所对应的函数关系式是y=-$\frac{4}{25}$（x-5）²+4；
（2）当x=6时，
y=-$\frac{4}{25}$（6-5）²+4=$\frac{96}{25}$，
即在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是$\frac{96}{25}$m．

点评 本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据x的值，可以求得相应的函数值．