Question

6．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．（选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸）．
用几何语言可表述为：CO为⊙O的半径，弦AB⊥CO于D，CD=1寸，AB=1尺，则⊙O的直径长为多少寸？

Answer 1

分析 先根据垂径定理求出AD的长，然后在Rt△AOD中，运用勾股定理将圆的半径求出，进而可求出直径CE的长．

解答 解：本题用现在的数学语言表述是：“如图所示，CE为⊙O的直径，CE⊥AB，垂足为D，CD=1寸，AB=1尺，求直径CE长是多少寸？”
设直径CE的长为2x寸，则半径OC=x寸．
∵CE为⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，AB=10寸，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=5寸，
连接OA，则OA=x寸，
根据勾股定理得x²=5²+（x-1）²，
解得x=13，
CE=2x=2×13=26（寸）．
故所求直径为26寸．

点评 此题是一道古代问题，考查了垂径定理和勾股定理的应用．通过此题，可知我国古代的数学已发展到很高的水平．