Question

14．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC交于点D，E，若四边形ODBE的面积为6，则△OAD的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意，可以求得k的值，从而可以求得△OAD的面积，本题得以解决．

解答 解：设OA=a，OC=b，
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，
∴点M（$\frac{a}{2}，\frac{b}{2}$），
∴$\frac{b}{2}=\frac{k}{\frac{a}{2}}$，得ab=4k，
又∵四边形ODBE的面积为6，△COE的面积与△OAD的面积都是$\frac{k}{2}$，
∴6+$\frac{k}{2}+\frac{k}{2}$=ab，
解得，k=2，
∴△OAD的面积是1，
故选A．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．