Question

4．如图放置的△OB₁A₁，△B₁B₂A₂，△B₂B₃A₃，…，都是边长为2的等边三角形，边OA₁在x轴上，且点O，B₁，B₂，B₃，…，都在同一直线上，则A₂₀₁₅的坐标是（2016，2014$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 过B₁向x轴作垂线B₁C，根据等边三角形性质及三角函数的应用求得点A₁、B₁坐标，继而可得点A₂坐标，同理得出点A₃、A₄坐标，根据以上规律即可得．

解答 解：过B₁向x轴作垂线B₁C，垂足为C，

由题意可得：OB₁=OA₁=2，∠A₁OB₁=60°，
∴点A₁坐标为（2，0），OC=$\frac{1}{2}$OB₁=1，CB₁=OB₁sin60°=$\sqrt{3}$，
∴B₁的坐标为：（1，$\sqrt{3}$），
∵B₁A₂∥x轴，B₁A₂=2，
∴点A₂坐标为（3，$\sqrt{3}$），
同理可得点A₃坐标为（4，2$\sqrt{3}$），
点A₄坐标为（5，3$\sqrt{3}$），
∴点A₂₀₁₅坐标为（2016，2014$\sqrt{3}$），
故答案为：（2016，2014$\sqrt{3}$）．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．