Question

4．在y=$\frac{3x-6}{-x+1}$中，当x取何值时，
（1）y是正数？
（2）y是负数？
（3）y的值是0？

Answer 1

分析 （1）根据y是正数，得到$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＞0}\\{-x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＜0}\\{-x+1＜0}\end{array}\right.$，即可解答；
（2）根据y是负数，得到$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＞0}\\{-x+1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x+6＜0}\\{-x+1＞0}\end{array}\right.$，即可解答；
（3）根据y的值是0，即3x-6=0，且-x+1≠0，即可解答．

解答 解：（1）∵y是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＞0}\\{-x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＜0}\\{-x+1＜0}\end{array}\right.$，
解得：1＜x＜2．
（2）∵y是负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-6＞0}\\{-x+1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x+6＜0}\\{-x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得：x＞2或x＜-2．
（3）∵y的值是0，
∴3x-6=0，且-x+1≠0，
解得：x=2．

点评 本题考查分式的值，解决本题的关键是明确分式的值为0，为分式的分子为0，且分母不等于0．