Question

19．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B 的度数是（　　）°．

• A． 10°和40°
• B． 10°和50°
• C． 40°和50°
• D． 10°和60°

Answer 1

分析 根据旋转的性质得：∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，利用角的和与差求出∠BOC的度数，根据等边对等角求出∠ACO=70°，最后利用外角定理求出∠B的度数．

解答 解：由旋转得：∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°-40°-40°=10°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∵∠ACO=∠B+∠BOC，
∴∠B=∠ACO-∠BOC=70°-10°=60°，
故选D．

点评 本题考查了旋转、等腰三角形的性质和外角定理，明确旋转前后的边和角对应相等是关键，同时要注意所求的角是内角还是外角，熟练掌握外角定理和等边对等角这些有关角的性质．