如图.由一个边长为2的正方形和一个直角边为2的等腰直角三角形拼在一起组成的图形.你能把它分成4个全等的图形吗?若能画出分割线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图，由一个边长为2的正方形和一个直角边为2的等腰直角三角形拼在一起组成的图形，你能把它分成4个全等的图形吗？若能画出分割线．

分析正方形的面积为2×2=4，等腰直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$×2×2=2，所以这个直角梯形的总面积=6，平均分成四部分，每份面积=6÷4=1.5，由此根据面积画出图形．

解答解：如图所示，
作法：①作对角线AE、BD交于O，
②过O作OF∥AD交AB于F，作OG∥DC交BC于G，交BE于H，
∴S_梯形AFOD=$\frac{1}{2}$（1+2）×1=1.5，同理可求得②③④的面积都是1.5；
则①②③④四个部分就是全等的直角梯形．

点评本题考查了等腰直角三角形、正方形的性质以及复杂作图，根据面积确定出每个图形的面积，因此从正方形的中心入手求解是本题的关键，难度适中．

练习册系列答案

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已知点P（3，－4）绕O逆时针旋转90°得到对应点P′的坐标为__________.

化简求值：（2x－1）2（3x＋2）＋（2x－1）（3x＋2）2－x（1－2x）（3x＋2），其中x＝1.

用尺规作角平分线的依据是（）

A． SAS B．ASA C.AAS D. SSS

4．读句画图：
（1）画线段AC=20mm（点A在左侧）；
（2）以C为顶点，CA为一边，画一个角∠ACM=90°；
（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB=40mm；
（4）画出AB中点D，联结DC，此时量得DC=20mm，请你猜想AB与DC的数量关系是：AB=2DC．

14．

勾股定理是世界上最伟大的定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带，周老师在上八年级《从勾股定理到图形面积关系的拓展》一节拓展课时，教学环节清晰，内容安排有序，问题设计合理（如下），作为课堂主人的你，请积极思考解决下列问题：
【知识回顾】
勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：a²+b²=c²，而a²，b²，c²又可以看成是以a，b，c为边长的正方形面积，因此，勾股定理也可以表述为：分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积（如图1），即S₁+S₂=S₃．
【问题探究】
（1）如果以直角三角形三条边a，b，c为直径，向形外分别作半圆（如图2），那么三个半圆的面积为S₁，S₂，S₃之间存在怎样的关系？请直接写出你认为正确的结论：S₁+S₂=S₃；
（2）类似地，上述结果是否适合其他图形？适合的，请你在图3中以直角三角形的三条边a，b，c为边，向形外画出图形（示意图），指出你所画的图形名称是：等边三角形或等腰直角三角形，并写出证明过程；不存在的，请说明理由．
【拓展应用】
（1）如图4，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S₂、S₁，则S₁+S₂的值等于2π；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，分别以AB，AC为直径作半圆，以BC为直径作半圆刚好经过点A（如图5所示），若AB=4，AC=3，则两个月牙形（阴影部分）的面积之和即S₁+S₂=6．

1．小明对小亮说：我有一本科普书，第一次读了全书的$\frac{1}{3}$多2页，第二次接着读了全书的$\frac{1}{2}$少1页，最后还剩31页没读，这本书一共有多少页？

18．已知点A（0，-3），B（0，-6），点C在x轴上，若△ABC的面积为15，则点C的坐标为（10，0）或（-10，0）．

19．

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B 的度数是（　　）°．

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