Question

10．平面直角坐标系中，A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的第二象限内的点P坐标（-4$\sqrt{3}$，4）．

Answer 1

分析 使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．

解答 解：∵A（8，0），
∴OA=8，
设△AOP的边OA上的高是h，
则$\frac{1}{2}$×8×h=16，
解得：h=4，
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：

①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，
4+4+1+1=10．
满足条件的第二象限内的点P坐标为（-4$\sqrt{3}$，4）
故答案为：（-4$\sqrt{3}$，4）

点评 此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．