Question

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出 4件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
（2）商场日盈利能否达到2200元？请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据总利润=数量×每件的利润建立方程求出其解即可；
（2）设总盈利为W元，根据总利润=数量×每件的利润表示出W与x之间的关系式，就可以求出最大值．

解答：解：（1）由题意，得
（30+4×

x

2

）（50-x）=2100，
解得：x₁=20，x₂=15．
∵为了减少库存，
∴每件商品降价20元；
（2）设总盈利为W元，由题意，得
W=（30+4×

x

2

）（50-x），
=-2x²+70x+1500，
=-2（x-

35

2

）²+2112.5．
∴a=-2＜0，
∴W有最大值，
∴x=

35

2

时，W_最大=2112.5＜2200．
∴商场日盈利不能达到2200元．

点评：本题考查了利润问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时由总利润=数量×每件的利润建立方程是关键．