题目内容
如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以km/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
考点：一元二次方程的应用
专题：几何动点问题
分析：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；
（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，根据三角形之间的面积关系建立方程求出其解即可．
（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，根据三角形之间的面积关系建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，由题意，得
（6-t）×2t=8，
解得：t1=2，t2=4
答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得
（6-a）×2a=
×
×6×8，
6a-a2-12=0，
a2-6a+12=0，
△=36-48＜0，
∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．
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解得：t1=2，t2=4
答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得
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6a-a2-12=0，
a2-6a+12=0，
△=36-48＜0，
∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．
点评：本题考查了三角形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答时建立一元二次方程是关键．
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