Question

如图所示，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为

 

度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：利用外角的性质可得∠CAD+∠FCA=∠B+∠BCA+∠B+∠BAC，再利用三角形内角和可求得其和，再结合角平分线的性质可求得∠EAC+∠ECA，在△ACE中利用三角形内角和可求得∠AEC．

解答：解：∵∠CAD=∠B+∠BCA，∠FCA=∠B+∠BAC，∠B+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠CAD+∠FCA=∠B+∠BCA+∠B+∠BAC=∠B+180°=48°+180°=228°，
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠CAE+∠ACE=

1

2

（∠CAD+∠FCA）=

1

2

×228°=114°，
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-114°=66°，
故答案为：66．

点评：本题主要考查三角形内角和及外角的性质，由条件求得∠CAD+∠FCA的度数是解题的关键．