Question

18．A、B两地相距60km，甲乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A地到达B地，他们行驶的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示
（1）分别写出甲乙行驶的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数关系式；
（2）求出图象交点坐标，并解释交点的实际意义；
（3）直接写出在什么时间内乙在甲前；
（4）求出甲乙相距10km的时间；
（5）求出甲乙相距30km的时间．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法解出解析式即可；
（2）解方程组即可得到结论；
（3）根据交点坐标公式即可得到结论；
（4）根据题意列方程即可得到结论；
（5）根据题意列方程即可得到结论．

解答 解：（1）设甲的解析式为：s=kt，
把（4，60）代入解析式可得：k=15，
所以解析式为：s=15t；
设乙的解析式为：s=at+b，
把（1，0）和（2，60）代入解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{2a+b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
故解析式为：s=60t-60；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{s=15t}\\{s=60t-60}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{t=\frac{4}{3}}\\{s=20}\end{array}\right.$，
∴交点坐标为（$\frac{4}{3}$，20），
∴交点的实际意义是甲出发后$\frac{4}{3}$小时时，甲与乙相遇；
（3）甲出发后$\frac{4}{3}$小时后，乙在甲前；
（4）①甲在乙前，即15t-60t+60=10，
∴t=$\frac{10}{9}$小时，
②乙在甲前，60t-60-15t=10，
∴t=$\frac{14}{9}$小时，
综上所述：当甲乙相距10km的时间是$\frac{10}{9}$小时或$\frac{14}{9}$小时；
（5）①甲在乙前，即15t-60t+60=30，
∴t=$\frac{2}{3}$小时，
②乙在甲前，60t-60-15t=30，
∴t=2小时，
综上所述：当甲乙相距30km的时间是$\frac{2}{3}$小时或2小时．

点评 本题考查了函数的图象，利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．