Question

已知△ABC中，AB=AC，BC=12，cosB=

3

5

，（1）求AB的长；（2）求S_△ABC．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）作AD⊥BC，垂足为D，构造直角三角形，根据cosB=

3

5

，BC=12，设BD=3x，AB=5x，求出x的值，从而得到AB的长；
（2）利用勾股定理，求出AD的长，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．

解答：解：（1）作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=12×

1

2

=6，
∵cosB=

3

5

，
∴设BD=3x，AB=5x，
∴3x=6，
∴x=2，
∴AB=5×2=10．

（2）
∵AB=10，BD=6，
∴AD=

102-62

=8，
∴S_△ABC=

1

2

×12×8=48．

点评：本题考查了解直角三角形，作出BC边上的高AD是解题的关键．注意，在解直角三角形时要充分利用各种条件，常用的有勾股定理．