Question

9．将一副三角尺如图摆放在一起，连接AD，试求∠ADB的正切值．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，易知∠EBA=45°，设AC=2，分别求出BD、BE、AE的长度即可求出答案．

解答 解：设AC=2，
过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，
∵∠ACB=30°，
∴AB=1，
由勾股定理可求得：BC=$\sqrt{3}$，
∴BD=$\frac{BC}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∵∠DBC+∠ABE=90°，
∴∠ABE=45°，
∴BE=AE=$\frac{AB}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴tan∠ADB=$\frac{AE}{DE}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

点评 本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，含30°的直角三角形的性质，锐角三角函数的定义．