Question

19．如图，己知△ABC
（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，若∠CAB=30°，∠B=60°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据弦的垂直平分线经过圆心，可以先作出AC的垂直平分线，交AB于点O，再以O为圆心，AO长为半径画圆即可；
（2）先连接CO，根据∠CAB=30°，∠B=60°，求得∠BCO=∠B=60°，进而得到BO=CO=1，即可得出AB=2．

解答 解：（1）如图所示，⊙O即为所求；


（2）如图所示，连接CO，
∵∠CAB=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=90°，
又∵AO=CO=1，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠BCO=90°-30°=60°，
∴∠BCO=∠B=60°，
∴BO=CO=1，
∴AB=2．

点评 本题主要考查了复杂作图以及垂径定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．