Question

用2个全等的如图（1）所示的直角三角形拼成一个如图（2）所示的直角梯形，你能利用图形的面积之间的关系说明勾股定理吗？

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系．

解答：证明：此图可以这样理解，有三个直角三角形，其面积分别为

1

2

ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
还有一个直角梯形，其面积为

1

2

（a+b）（a+b）．
由图形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
则a²+b²=c²．

点评：此题主要考查了勾股定理的证明，解题时利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．