Question

一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．
（1）求圆形滚轮的半径AD的长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H，则△ABG∽△ACF，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；
（2）求得CF的长，然后在直角△ACF中，求得sin∠CAF，即可求得角的度数．

解答：解：（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．
则BG∥CF，△ABG∽△ACF．
设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．
则

BG

CF

=

AB

AC

，即

38-x

59-x

=

50

50+35

，
解得：x=8．
则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；

（2）CF=73.5-8=65.5（m）．
则sin∠CAF=

CF

AC

=

65.5

50+35

≈0.77，
则∠CAF=50°．

点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．