Question

19．已知$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）=3$\sqrt{b}$（$\frac{2}{3}$$\sqrt{a}$+4$\sqrt{b}$），其中ab≠0，求$\frac{a-5b+\sqrt{ab}}{a+b+\sqrt{ab}}$．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质和法则整理原式得a-$\sqrt{ab}$-12b=0，左边因式分解可得$\sqrt{a}$=4$\sqrt{b}$即a=16b，将其代入到代数式中化简计算可得．

解答 解：∵$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）=3$\sqrt{b}$（$\frac{2}{3}$$\sqrt{a}$+4$\sqrt{b}$），
∴a+$\sqrt{ab}$=2$\sqrt{ab}$+12b，即a-$\sqrt{ab}$-12b=0，
左边因式分解得：（$\sqrt{a}$+3$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$-4$\sqrt{b}$）=0，
∵$\sqrt{a}$≥0，$\sqrt{b}$≥0，且ab≠0，
∴$\sqrt{a}$=4$\sqrt{b}$，即a=16b，
则$\frac{a-5b+\sqrt{ab}}{a+b+\sqrt{ab}}$=$\frac{16b-5b+\sqrt{16b•b}}{16b+b+\sqrt{16b•b}}$
=$\frac{11b+4b}{17b+4b}$
=$\frac{15b}{21b}$
=$\frac{5}{7}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和法则是解题的根本，根据题意因式分解得出a、b间的关系是解题的关键．