Question

5．△ABC中，∠C=90°，点D、E分别为AC、AB上点，AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理SSS推知△ADE≌△BDC，则该全等三角形的对应角相等：∠AED=∠C=90°，故∠DEB=90°，然后由全等直角三角形的判定定理Rt△BCD≌Rt△BED，故对应角相等，证得结论．

解答 证明：∵在△ADE与△BDC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{AE=BC}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDC（SSS），
∴∠AED=∠C=90°，故∠DEB=90°．
∴在Rt△BCD与Rt△BED中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=DE}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质．注意：全等三角形的判定、全等三角形的性质的综合应用．