Question

17．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下（单位：分）：
甲：7，9，10，8，5，9；
乙：9，6，8，10，7，8
（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：

	平均分	方差	众数	中位数
甲组	8	$\frac{8}{3}$	9	8.5
乙组	8	$\frac{5}{3}$	8	8

（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由．两队平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩更稳定．

Answer 1

分析 （1）利用平均数、方差的计算公式即可求得乙组平均数与甲组方差，然后根据中位数的定义，求出甲组中位数即可求出答案；
（2）根据已知条件以及（1）中表格所求数据，可知两组平均分相同，但乙组的方差小于甲组的方差，所以乙的成绩更稳定，乙组的成绩要好于甲组．

解答 解：（1）乙组平均数为：（9+6+8+10+7+8）÷6=8；
甲组方差为：$\frac{1}{6}$[（7-8）²+（9-8）²+（10-8）²+（8-8）²+（5-8）²+（9-8）²]=$\frac{8}{3}$，
甲组成绩按从小到大的顺序排列为5，7，8，9，9，10，第三个与第四个数据分别是8，9，所以中位数是：（8+9）÷2=8.5．
填表如下：

	平均分	方差	众数	中位数
甲组	8	$\frac{8}{3}$	9	8.5
乙组	8	$\frac{5}{3}$	8	8

（2）两队平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩更稳定．
故答案为$\frac{8}{3}$，8.5，8；两队平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩更稳定．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、众数与中位数．