题目内容
【题目】（1）一个凸多边形除一个内角外，其余各角之和为2750°，这个多边形的边数为__________，除去的这个内角的度数为__________．
（2）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是____．
（3）一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是_____．
【答案】18 130° 10，11，12 4或5
【解析】
（1）设这个多边形的边数为a，根据凸多边形的内角和公式列出不等式，再根据a的整数性可得出a的值，从而可得内角和，然后减去
即可得出答案；
（2）先根据内角和公式求出剪完后多边形的边数，从而可得原来多边形的边数；
（3）设这个多边形的边数为
，这个内角的度数为x，先根据内角和公式、外角的定义列出等式，求出n的等式，再根据n为正整数、
求解即可．
（1）设这个多边形的边数为
，则这个多边形的内角和为
由题意得
解得
因a为正整数
则
，除去的这个内角的度数为
故答案为：18；
；
（2）设剪去一个角后，形成的多边形的边数为
则
解得
因为一个多边形截去一个角后，其边数可以增加1条、不变、减少1条
所以原来多边形的边数为10或11或12
故答案为：10或11或12；
（3）设这个多边形的边数为，这个内角的度数为x
由题意得
解得
为正整数
是
的倍数
又
，即有
或
代入
，解得
或5
故答案为：4或5．
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