Question

【题目】阅读下列材料：

“ a 2 ≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：

x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1 ，

∵ x 22 ≥0，

∴ x 22 1 ≥1，

∴ x2 4x 5 ≥1.

试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空： x2 4x 5 ( x )2＋ ；

(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ，求 x y 的值；

(3)比较代数式 x2 1与2x 3 的大小．

Answer 1

【答案】(1)-2，1；(2)1；(3)>.

【解析】

（1）根据配方法的方法配方即可；

（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；

（3）利用比差法，将两式相减，再配方即可作出判断．

解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；

故答案为：-2，1．

（2）∵x2-4x+y2+2y+5=0，

∴x2-4x+4+y2+2y+1=0，
（x-2）2+（y+1）2=0，
则x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
则x+y=2-1=1；

（2），

∵，∴

∴