Question

【题目】已知：如图，六边形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的．

(1)根据图形写出你的猜想： ∥ ；

(2)请证明你在(1)中写出的猜想．

Answer 1

【答案】（1）AF∥CD；（2）见解析；

【解析】

（1）根据多边形的内角和以及已知条件求出∠A+∠B+∠C=360°，连接AC，根据三角形的内角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明AF∥CD；

（2）根据（1）中的分析思路写出证明过程即可．

(1)猜想：AF∥CD；

(2)证明：如图，连接AC，

∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，

∴∠A+∠B+∠C=(62)180°÷2=360°，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠FAC+∠ACD=360°180°=180°，

∴AF∥CD.