Question

18．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查．得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53	…
销售量P（件）	500	490	480	470	…

则P与x的函数关系式为p=-10x+1000，当卖出价格为60元/件时，则销售量为400件．

Answer 1

分析 （1）根据表格中数据的特点易知p与x成一次函数关系，设出p=kx+b，从表格中任取两点坐标，利用待定系数法确定出k与b的值，进而得到p与x的函数关系式；
（2）根据销售利润=（每件的售价-每件的进价）×销售量，可得y=px-40p，化简即可得到利润的关系式；

解答 解：p与x成一次函数关系．设函数关系式为p=kx+b，
则 $\left\{\begin{array}{l}{500=50k+b}\\{490=51k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=-10，b=1000，
∴p=-10x+1000，
经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式，
∴所求的函数关系为p=-10x+1000；
当x=60时，p=-10×60+1000=400，
故答案为：p=-10x+1000，400．

点评 此题考查了一次函数及二次函数的图象与性质，第一问猜想p与x成一次函数关系式，利用待定系数法确定出关系式后不要忘了验证；第三问求最值问题时，应根据第二问得到的函数表达式，利用二次函数性质来求解．