Question

关于x的一元二次方程kx²-3x-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可；
（2）选择一个k的负整数值，求出方程的根即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程kx²-3x-1=0有两个不相等的实数根，
∴

k≠0 △=9+4k＞0

，解得k＞-

9

4

且k≠0；

（2）当k=-2时，原方程可化为-2x²-3x-1=0，解得x₁=-1，x₂=

1

2

．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．