Question

如图，在△ABC中，点D，F分别在边AC，BC上，且满足

AB

AD

=

AC

AB

=2，AF平分∠BAC，AF交BD于E，则S_△ADE：S_△ABF为（　　）

• A、1：

  3

• B、1：2
• C、1：3
• D、1：4

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明△ABD∽△ACB，得到∠ADB=∠ABF；证明∠DAE=∠BAF，得到△ADE∽△ABF，借助相似三角的性质即可解决问题．

解答：解：∵AB：AD=AC：AB，∠DAB=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ADB=∠ABF；
又∵AF平分∠BAC，
∴△ADE∽△ABF，
∴

S△ADE

S△ABF

=(

AD

AB

)2=(

1

2

)2．
故选D．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断；科学求解论证．