Question

已知等腰三角形的两边长是方程x²-（a+b）x+ab=0（a＞b，2b＞a）的两根，则此三角形的周长是

 

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Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：先利用因式分解法解方程得到以x₁=a，x₂=b，然后分类讨论：在腰为a或腰为b的情况下计算三角形的周长．

解答：解：x²-（a+b）x+ab=0，
（x-a）（x-b）=0，
x-a=0或x-b=0，
所以x₁=a，x₂=b，
当腰为a时，此三角形的周长为2a+b；
当腰为b时，此三角形的周长为a+2b．
故答案为2a+b或a+2b．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．