Question

17．图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

Answer 1

分析 先过点A作AE⊥CD，垂足为E，则四边形ABDE矩形，根据∠ADB=∠EAD=45°，可得AB=ED=BD=20m，在Rt△AEC中，根据tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，求得CE的长，进而得到铁塔CD的高度．

解答 解：如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，则四边形ABDE矩形，
∵BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，在测得C点的仰角为58°，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∴AB=ED=BD=20m，
在Rt△AEC中，tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，
∴tan58°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{CE}{20}$，
∴CE=20 tan58°=20×1.60=32，
∴CD=CE+ED=32+20=52米．
答：铁塔CD的高度为52米．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．