Question

5．如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=6，以A为圆心，AB为半径作圆弧交CD于E，连结EA，EB．则tan∠AEB的值为3．

Answer 1

分析 根据圆的性质得出AE=AB=10，得出∠ABE=∠AEB，由矩形的性质得出∠D=∠C=90°，AB∥CD，CD=AB=10，由平行线的性质得出∠ABE=∠CEB，由勾股定理得出DE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{D}^{2}}$=8，证出∠AEB=∠CEB，CE=CD-DE=2，tan∠AEB=tan∠CEB，即可得出答案．

解答 解：根据题意得：AE=AB=10，
∴∠ABE=∠AEB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AB∥CD，CD=AB=10，
∴∠ABE=∠CEB，DE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{D}^{2}}$=8，
∴∠AEB=∠CEB，CE=CD-DE=2，
∴tan∠AEB=tan∠CEB=$\frac{BC}{CE}$=$\frac{6}{2}$=3；
故答案为：3．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．