题目内容
13．
如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠CAB=22.5°，∠B=45°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．
分析 （1）利用圆上点的性质作出线段AC的垂直平分线，进而得出答案；
（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出BO的长，即可得出答案．
解答 
解：（1）如图所示：点O即为所求；
（2）由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AO=CO，
∵∠CAB=22.5°，
∴∠ACO=22.5°，
∴∠COB=45°，
∴∠OCB=90°，CO=BC，
∵⊙O的半径为1，
∴AO=CO=BC=1，
∴BO=$\sqrt{2}$，
∴AB=1+$\sqrt{2}$．
点评 此题主要考查了复杂作图以及勾股定理等知识，正确利用线段垂直平分线的性质得出AO=CO是解题关键．
练习册系列答案
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. 小新同学计算如下：
如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=5，ON=12，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是13．
17．
如图，等边△ABC的边长为$\sqrt{3}$cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（ ）cm．
如图，等边△ABC的边长为$\sqrt{3}$cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（ ）cm．| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$ |
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=70°，则∠AOC等于140°．
已知二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式-x2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜3．