Question

1．已知二次函数y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，则不等式-x²+bx+c＞0的解集是-1＜x＜3．

Answer 1

分析 由对称轴x=1，抛物线与x轴的交点（3，0），根据二次函数的对称性求得另一个与x轴交点的坐标根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式-x²+bx+c＞0的解集．

解答 解：∵对称轴x=1，抛物线与x轴的交点（3，0），
∴另一个与x轴交点的坐标（-1，0），
∴二次函数y=-x²+2x+c的图象与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），
而-x²+2x+c＞0，
即y＞0，
∴-1＜x＜3．
故答案为：-1＜x＜3．

点评 此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系，利用图象以及二次函数的性质解决问题．