Question

9．求代数式$（\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y}）÷\frac{{x{y^2}}}{{{x^2}-{y^2}}}$的值，（其中x=3，y=-2）．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=（$\frac{x-y}{（x+y）（x-y）}$-$\frac{x+y}{（x+y）（x-y）}$）•$\frac{（x+y）（x-y）}{x{y}^{2}}$=$\frac{-2y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{x{y}^{2}}$=$\frac{-2}{xy}$，
当x=3，y=-2时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．