Question

14．若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为12+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先由直角三角形的两个锐角的比是2：1及直角三角形的两个锐角互余，求出∠B=60°，∠A=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可解答．

解答 解：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B：∠A=2：1，斜边AB长为8，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠B=60°，∠A=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
故此三角形的周长是8+4+4$\sqrt{3}$=12+4$\sqrt{3}$．
故答案为12+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．也考查了勾股定理及直角三角形的两个锐角互余的性质．