Question

如图，以坐标原点为圆心作圆交y轴与点E，AB为⊙O的弦，且AB∥x轴，交y轴于点D，双曲线y=

k

x

经过点B，C为⊙O上的一点，若∠ACE=30°，ED=2时，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：连接BE、BF，根据圆的对称性，可得则

AE

=

BE

，∠BFE=30°，解直角三角形可得出BD、DF的长度，继而得出点B的坐标，将点B的坐标代入可得出k的值．

解答：解：

连接BE、BF，则

AE

=

BE

，
从而∠ACE=∠BFE=30°，
∵EF是直径，
∴∠EBF=90°，
∴∠EBD=30°，
∵ED=2，
∴BD=2

3

，
∴DF=6，
则圆的直径EF=ED+DF=8，半径EO=4，DO=EO-ED=2，
故可得点B的坐标为（2

3

，2），
将点B的坐标代入得：2=

k

2 3

，
解得：k=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题属于反比例函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、圆周角定理及解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练各个知识点，并将各知识点融会贯通．