题目内容
8．先化简，再求值：（2x-y）2+（6x3-8x2y+4xy2）÷（-2x），其中$x=\frac{2}{3}$，y=-2．分析 原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答 解：原式=4x2-4xy+y2-3x2+4xy-2y2=x2-y2，
当x=$\frac{2}{3}$，y=-2时，原式=$\frac{4}{9}$-4=-$\frac{32}{9}$．
点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知钝角△ABC
19．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：
5，-1，-3，-1．则下列结论错误的是（ ）
5，-1，-3，-1．则下列结论错误的是（ ）
| A． | 方差是8 | B． | 中位数是-1 | C． | 众数是-1 | D． | 平均数是0 |
16．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为3$\sqrt{3}$．
11．下列说法正确的是（ ）
| A． | 4的平方根是2 | B． | 1的立方根是±1 | ||
| C． | $\sqrt{4}$的算术平方根是2 | D． | -1的立方根是-1 |
12．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？
数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：
（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？
解决问题过程如下：
第1行有1种取法（1，5）
第2行有2种取法（2，4），（2，5）
第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）
第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）
第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）
共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5-\frac{5+1}{2}}{2}$=6种不同的取法．
（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
解决问题过程如下：
第1行有1种取法（1，6）
第2行有2种取法（2，5），（2，6）
第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）
第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）
共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6）…（6，5）与（5，6）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5+6-\frac{6}{2}}{2}$=9种不同的取法．
归纳探究：
仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：
（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有12种不同取法．（只填结果）
（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有16种不同取法．（只填结果）
（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}-1}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：
（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）
数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：
（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？
解决问题过程如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） | （2，5） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （4，5） |
| 5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） |
第2行有2种取法（2，4），（2，5）
第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）
第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）
第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）
共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5-\frac{5+1}{2}}{2}$=6种不同的取法．
（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
解决问题过程如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） | （1，6） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） | （2，5） | （2，6） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） | （3，6） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （4，5） | （4，6） |
| 5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） | （5，6） |
| 6 | （6，1） | （6，2） | （6，3） | （6，4） | （6，5） | （6，6） |
第2行有2种取法（2，5），（2，6）
第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）
第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）
共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6）…（6，5）与（5，6）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5+6-\frac{6}{2}}{2}$=9种不同的取法．
归纳探究：
仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：
（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有12种不同取法．（只填结果）
（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有16种不同取法．（只填结果）
（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}-1}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：
（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）