Question

7．在△ABC中，AC：AB=$\sqrt{2}$：3，且tanB=1：2，则tanA=1或7．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，由AC：AB=$\sqrt{2}$：3，设AC=$\sqrt{2}$，AB=3，CD=x，根据tanB=1：2，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{2-{x}^{2}}$，根据AD+BD=AB，列方程$\sqrt{2-{x}^{2}}$+2x=3，解得x=1或x=$\frac{7}{5}$，即可得到结果．

解答 解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵AC：AB=$\sqrt{2}$：3，
∴设AC=$\sqrt{2}$，AB=3，CD=x，
∵tanB=1：2，
∴BD=2x，
AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{2-{x}^{2}}$，
∴AD+BD=AB，即$\sqrt{2-{x}^{2}}$+2x=3，
解得x=1或x=$\frac{7}{5}$，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$=1或tanA=$\frac{CD}{AD}$=7，
故答案为：1或7．

点评 本题考查了解直角三角形，熟记解直角三角形的定义是解题的关键．