Question

12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm，点D是AB的中点，则cos∠ACD=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BC的长，由直角三角形的性质求出CD的长，再过点D作DE∥BC，根据三角形中位线定理求出DE的长，进而可得出结论．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6cm，
∵点D是AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=5．
过点D作DE∥BC，
∵点D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=4，
∴cos∠ACD=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．