Question

10．如图，已知GF=GB，AF=DB，∠A=∠D，求证：CG=EG．

Answer 1

分析 只要证明△ABC≌△DFE，可得BC=EF，与BG=FG，即可推出CG=EG．

解答 证明：∵GF=GB，
∴∠CBA=∠EFD，
∵AF=DB，
∴AB=DF，
在△ABC和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AB=DF}\\{∠ABC=∠EDF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∵BG=FG，
∴CG=EG．

点评 本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型．