Question

15．郑州市初中毕业生体育测试项目有四项，其中“长跑”为必测项目，从“50米跑”或“一分钟跳绳”中选一项测试；从“立定跳远”或“实心球”中选一项测试；从“篮球”或“足球”中选一项测试．已知小亮、小明均选择“篮球”，则两人四个测试项目均相同的概率是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 用A、B、C、D、E、F、G分别表示“长跑”项目、“50米跑”项目、“一分钟跳绳”项目、“立定跳远”项目、“实心球”项目、“篮球”项目、“足球”项目，由于小亮、小明均选择“篮球”，所以两人四个测试项目可能为：ABDF、ABEF、ACDG、ACEF，用1、2、3、4分别表示四个测试项目，用画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出小明与小刚选择同一种方案的结果数，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：用A、B、C、D、E、F、G分别表示“长跑”项目、“50米跑”项目、“一分钟跳绳”项目、“立定跳远”项目、“实心球”项目、“篮球”项目、“足球”项目，
由于小亮、小明均选择“篮球”，两人四个测试项目可能为：ABDF、ABEF、ACDG、ACEF，用1、2、3、4分别表示四个测试项目，
画树状图为：

共有16种等可能的结果，小明与小刚选择同一种方案的有4种情况，
所以两人四个测试项目均相同的概率是$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．