Question

已知实数m、n满足m²+2m=2，n²+2n=2，则

1

m

+

1

n

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：分类讨论：当m=n时，利用求根公式法解关于m的一元二次方程得到m=-1+

3

或m=-1-

3

，则可计算出原式=

2

m

=

3

+1或原式=-

3

+1；当m≠n时，m、n可看作方程x²+2x-2=0的两根，根据根与系数的关系得m+n=-2，mn=-2，则把

1

m

+

1

n

通分后利用整体代入得方法计算．

解答：解：∵m²+2m-2=0，n²+2n-2=0，
∴当m=n时，解得m=-1+

3

或m=-1-

3

，则原式=

2

m

=

2

-1+ 3

=

3

+1或原式=

2

-1- 3

=-

3

+1；
当m≠n时，m、n可看作方程x²+2x-2=0的两根，则m+n=-2，mn=-2，
所以原式=

m+n

mn

=

-2

-2

=1，
综上所述，

1

m

+

1

n

=

3

+1或-

3

+1或1．
故答案为

3

+1或-

3

+1或1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．