Question

4．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为150°．

Answer 1

分析 由正方形和等边三角形的性质得出AE=AD=BE=BC，∠DAE=∠CBE=30°，求出∠ADE=∠BCE=75°，再求出∠EDC=∠ECD=15°，即可得出∠CED．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=DA，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=BE，∠BAE=∠ABE=60°，
∴AE=AD=BE=BC，∠DAE=∠CBE=30°，
∴∠ADE=∠BCE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠EDC=∠ECD=15°，
∴∠CED=180°-15°-15°=150°．
故答案为：150°．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．