Question

9．阅读下列材料，并解决相应问题：
阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．
例如：$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{（\sqrt{5}-\sqrt{3}）（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}$=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{2}$=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
（1）$\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$
（2）$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得答案；
（2）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a-b）（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}$=$\frac{（a-b）（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}{a-b}$=$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{2}-1}{（1+\sqrt{2}）（\sqrt{2}-1）}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$+…+$\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}{（\sqrt{2014}+\sqrt{2015}）（\sqrt{2015}-\sqrt{2014}）}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$
=$\sqrt{2015}$-1．

点评 本题考查了分母有理化，利用分式的性质：分子分母都乘以分母分母两个数的和或差得出平方差是解题关键．