题目内容
8．
如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=25°，则∠C的度数是（ ）| A． | 65° | B． | 50° | C． | 40° | D． | 25° |
分析 首先利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求得∠COB的度数，然后根据切线的性质可得△OBC是直角三角形，然后根据三角形的内角和定理求解．
解答 解：∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO=25°，
∴∠COB=∠A+∠ABO=50°，
又∵BC是切线，
∴OB⊥BC，则∠OBC=90°，
∴∠C=90°-∠COB=90°-50°=40°．
故选C．
点评 本题考查了切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
练习册系列答案
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如图是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边相切，且AO∥GH．