Question

8．为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．
（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？
（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．

Answer 1

分析 （1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．
（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{x+30=y}\\{8x=7y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=210}\\{y=240}\end{array}\right.$，
∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元．

（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．
由题意w=210a+240（600-a）=-30a+144000，
∵-30＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵a≤$\frac{600-a}{2}$，
∴a≤200，
∴当a=200时，w有最小值，最小值=-30×200+144000=138000，
∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元．

点评 本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．