Question

13．如图，在边长为2m的正方形ABCD中，M为AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，连接EC，则tan∠DCE=（　　）

• A． $\sqrt{5}$-1
• B． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

Answer 1

分析 首先在Rt△CDM中利用勾股定理求出CM、CE，再利用线段的和差关系求出DE，再根据正切的定义可求tan∠DCE，即可解决问题．

解答 解：∵M为AD的中点，
∴DM=$\frac{1}{2}$×2=1，
在Rt△CDM中，CM=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴ME=MC=$\sqrt{5}$，
∴DE=ME-DM=$\sqrt{5}$-1，
∴tan∠DCE=$\frac{DE}{CD}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查正方形的性质、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理，属于中考常考题型．