Question

20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）．

Answer 1

分析 分为三种情况：①OP=OD时，②DO=DP时，③OP=PD时，根据点B的坐标，根据勾股定理和等腰三角形的性质即可求出答案．

解答 解：∵B的坐标是（10，4），四边形OCBA是矩形，
∴OC=AB=4，
∵D为OA中点，
∴OD=AD=5，
∵P在BC上，
∴P点的纵坐标是4，
以O为圆心，以OD为半径作弧，交BC于P，如图1所示：
此时OP=OD=5，
由勾股定理得：CP=3，
即P的坐标是（3，4）；
由勾股定理得：CP=3，
即P的坐标是（3，4）；
以D为圆心，以OD为半径作弧，交BC于P、P′，如图2所示：
此时DP=OD=DP′=5，
由勾股定理得：DM=DN=3，
即P的坐标是（2，4），
P′的坐标是（8，4）；
③作OD的垂直平分线交BC于P，如图3所示：
此时OP=DP，P的坐标是（2.5，4）；
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）．

点评 本题考查了矩形性质和勾股定理，坐标与图形性质的应用，注意一定要进行分类讨论．