Question

15．如图，AB，AC是扇形的两条半径，⊙O分别与AB，AC相切于点D，E，与$\widehat{BC}$相切于点F，若⊙O的面积是4π，∠A=60°，求图形阴影部分的面积．

Answer 1

分析 首先求出OD、OA、∠DOE，根据S_阴=2•S_△AOD-S_扇形ODE计算即可．

解答 解：∵AB、AC是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，AD=AE，
∴∠ODE=∠OEA=90°，
∵∠BAC=60°，
∴∠DOE=180°-60°=120°，
∵⊙O的面积为4π，
∴OD=OE=2，
∵∠OAD=∠OAE=30°，
∴OA=2OD=4，
∴AD=2$\sqrt{3}$，
∴S_阴=2•S_△AOD-S_扇形ODE=2×$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{120•π•{2}^{2}}{180}$=4$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．

点评 本题考查切线的性质、扇形的面积公式、切线长定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积，记住扇形的面积公式，属于中考常考题型．